МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ
ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТИХОРЕЦКИЙ РАЙОН
МБОУ СОШ № 18 пос. Паркового
УТВЕРЖДЕНО
Директор
О.В. Мирошниченко
Приказ № 133 от 30.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для обучающихся 8-9 классов
пос.Парковый 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предмет МАТЕМАТИКА включает в себя два курса: АЛГЕБА и
ГЕОМЕТРИЯ.
При 34 недельной обучения на изучение МАТЕМАТИКИ: 8 класс 170
часов в 9 классе – 170 часов. При этоv на изучение учебного курса
«Алгебра» отводится 204 часов: в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю). На изучение учебного курса «Геометрия»
отводится 136 часа: в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов
(2 часа в неделю).
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в
природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании
и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий
развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с другими
его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся приходится
логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с
этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического
образования
и
способствующие
овладению
обучающимися
основ
универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии
отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного
общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений реального
мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики,
и
овладение
навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 8–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа
и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий
своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и
взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию.
Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования
заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные
рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить
геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного
кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует
вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и
понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике.
Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические
соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы»,
«Движения плоскости», «Преобразования подобия».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
АЛГЕБРА
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена намножители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие
функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
ГЕОМЕТРИЯ
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в
30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
АЛГЕБРА
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их
свойства.
Числовые последовательности и прогрессии.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ГЕОМЕТРИЯ
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции
над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫНА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ:
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим
занятий
и
отдыха,
регулярная
физическая
активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты
собственных
знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГЕБРА
Познавательные
универсальные
учебные
действияБазовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи ипротиворечия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей ипротиворечий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и ихкомбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество
своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные
универсальные
учебные
действияСамоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ГЕОМЕТРИЯ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать
способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать,
анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГЕБРА
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выраженийна
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
ГЕОМЕТРИЯ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс)
в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы
о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия
калькулятором).
и
тригонометрии
(пользуясь,
где
необходимо,
АЛГЕБРА
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в
зависимости отзначений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать
арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять
вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать
члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе
задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ГЕОМЕТРИЯ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении
геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства
подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ОЦЕНКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ
1.Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объёме»,
программой учебников;
предусмотренном
изложил материал грамотным языком а определённой логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою
задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и
умений;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основною содержания
ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных
вопросов ИЛИ в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определённые «Требованиями к
математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие,
использовании
математической
терминологии,
чертежах,
выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умении и навыков».
Отметке "2" ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важное части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий» при использовании математическое
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
2.Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью» но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если допущены более одна ошибки или более двухтрёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет
обязательными умениями по проверяемой теме;
Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что
учащийся не владеет обязательные умениями по данной теме в полной мере.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
Разделы, темы
Количество часов
8 класс
АЛГЕБРА
102 часа
1.
2.
3.
4.
5.
6
7.
Алгебраические дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Системы уравнений
Функции
Вероятность и статистика
Обобщающее повторение
20ч.
15
19
20
14
9
5 ч.
ГЕОМЕТРИЯ
68 часов
5
6
7
8
9
Четырехугольники.
Площадь.
Подобные треугольники.
Окружность.
Повторение. Решение задач.
14
14
19
17
4
9 класс
АЛГЕБРА
102 часа
1.
Неравенства
18
2.
3.
4.
5.
6.
7
8
9
10
11
13
14
15
Квадратичная функция
Уравнения и системы уравнений.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
Статистика и вероятность
Обобщающее повторение
ГЕОМЕТРИЯ
68 часов
Векторы.
Метод координат.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и площадь круга.
Движения.
Начальные сведения из
стереометрии.
Об аксиомах планиметрии.
Повторение. Решение задач.
ИТОГО:
19
26
18
9
12
8
10
11
12
8
8
2
9
340
Тематическое планирование с характеристикой УУД
АЛГЕБРА
№
п/п
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Содержание материала
Глав 1. Алгебраические дроби
Что такое алгебраическая дробь
Основное свойство дроби
Сложение и вычитание
алгебраических дробей
Умножение и деление
алгебраических дробей
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
Степень с целым показателем
Свойства степени с целым
показателем
Решение уравнений и задач
Обзор и контроль
Кол-во
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне учебных
действий)
8 класс
20
Конструировать алгебраические выражения.
Находить область определения алгебраической
4
дроби; выполнять числовые подстановки и
вычислять значение дроби, в том числе с
7
помощью калькулятора.
Формулировать
основное
свойство
алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей. Выполнять действия с
алгебраическими
дробями
применять
преобразования выражений для решения задач.
5
Выражать переменные из формул (физических,
геометрических,
описывающих
бытовые
ситуации). Проводить исследования, выявлять
2
закономерности.
2
Формулировать определение степени с целым
показателем.
Формулировать, записывать в символической
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Глава 2. Квадратные корни
Задача о нахождении стороны
квадрата
Иррациональные числа
Теорема Пифагора
Квадратный корень (алгебраический
подход)
График зависимости
√
Свойства квадратных корней
Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Кубический корень
Обзор и контроль
15
4
Глава 3. Квадратные уравнения
Какие уравнения называются
квадратными
Формула корней квадратного
уравнения
Вторая формула корней квадратного
уравнения
Решение задач
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Разложение квадратного трёхчлена на
множители
Обзор и контроль
19
9
3
5
1
2
3
5
2
форме и иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем; применять
свойства
степени
для
преобразования
выражений и вычислений. Использовать запись
чисел в стандартном виде для выражения
размеров объектов, длительности процессов в
окружающем мире. Сравнивать числа
и
величины, записанные с использованием
степени 10. Выполнять вычисления с реальными
данными.
Выполнять прикидку и оценку результатов
вычислений.
Решать уравнения с дробными коэффициентами,
решать текстовые задачи алгебраическим
методом
Формулировать определения квадратного корня
из числа. Применять график функции
для
нахождения корней квадратных уравнений,
используя при необходимости калькулятор;
проводить оценку квадратных корней. Строить
график функции её свойства, исследовать по
графику. Доказывать свойства арифметических
корней; применять их к преобразованию
выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих
квадратные
корни;
выполнять
знаковосимволические действия с использованием
обозначений квадратного и кубического корня.
Исследовать уравнения
, находить точные
и приближённые корни при
.
Формулировать определение корня третьей
степени; находить значения кубических корней,
при необходимости использовать калькулятор.
Распознавать
квадратные
уравнения,
классифицировать их. Выводить формулу
корней
квадратного
уравнения.
Решать
квадратные уравнения-полные и неполные.
Проводить
простейшие
исследования
квадратных уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным,
путём преобразований, а также с помощью
замены переменной.
Наблюдать и анализировать связь между
корнями и коэффициентами квадратного
уравнения. Формулировать и доказывать
теорему Виета, а также обратную теорему,
применять
эти
теоремы
для
решения
разнообразных задач.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом:
переходить
от
словесной
формулировки условия задачи к алгебраической
модели путём составление уравнения; решать
составленное уравнение; интерпретировать
результат.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
56
Глава 4. Системы уравнений
Линейное уравнение с двумя
переменными
График линейного уравнения с двумя
переменными
Уравнение прямой вида
Системы уравнений. Решение
систем уравнений способом сложения
Решение систем уравнений способом
подстановки
Решение задач с помощью систем
уравнений
Задачи на координатной плоскости
Обзор и контроль
20
7
Глава 5. Функции
Чтение графиков
Что такое функция
График функции
Свойства функции
Линейная функция
Функция
и её график
Обзор и контроль
14
3
9
2
2
4
5
2
Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять
возможность разложения на множители,
представлять квадратный трёхчлен в виде
произведения
линейных
множителей.
Применять различные приёмы самоконтроля
при выполнении преобразований.
Проводить исследования квадратных уравнений
с буквенными коэффициентами, выявлять
закономерности
Определять, является ли пара чисел решением
уравнения с двумя переменными; приводить
примеры решения уравнений с двумя
переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью
которых
является
уравнение
с
двумя
переменными; находить целые решения путем
перебора.
Распознавать линейные уравнения с двумя
переменными; извлекать из уравнения вида
информацию о положении прямой в
координатной
плоскости.
Распознавать
параллельные и пересекающиеся прямые по их
уравнениям; конструировать уравнения прямых,
параллельных данной прямой. Использовать
приемы самоконтроля при построении графиков
линейных уравнений.
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными; использовать графические
представления
для
исследования
систем
линейных уравнений; решать простейшие
системы, в которых одно из уравнений не
является линейным. Применять алгебраический
аппарат для решения задач на координатной
плоскости.
Решать
текстовые
задачи
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления
системы уравнений; решать составленную
систему уравнений; интерпретировать результат
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функций.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе ее
графического представления.
Моделировать реальные зависимости формулами
и графиками. Читать графики реальных
зависимостей.
Использовать функциональную символику для
записи разнообразных фактов, связанных с
рассматриваемыми функциями, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для по-
строения графиков функций, для исследования
положения
на
координатной
плоскости
графиков функций в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций
вида
в зависимости от
значений коэффициентов, входящих в формулы.
Строить графики изучаемых функций;
описывать их свойства
Глава 6. Вероятность и статистика
6.1
Статистические характеристики
6.2
Вероятность равновозможных
событий
6.3
Сложные эксперименты
6.4
Геометрические вероятности
Обзор и контроль
Повторение. Итоговая контрольная работа
9
2
5
Геометрические фигуры.
Четырёхугольники
Многоугольники
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат
Решение задач
Контрольная работа № 1
14
Характеризовать числовые ряды с помощью
различных средних. Находить вероятность
событий при равновозможных исходах; решать
задачи на вычисление вероятностей с
применением
комбинаторики.
Находить
геометрические вероятности.
2
5
ГЕОМЕТРИЯ
2
6
4
1
1
Объяснять,
что
такое
ломаная,
многоугольник, его вершины, смежные
стороны,
диагонали,
изображать
и
распознавать многоугольники на чертежах;
показывать элементы много угольника, его
внутреннюю
и
внешнюю
области;
формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать
выпуклые и невыпуклые многоугольники;
формулировать и доказывать утверждения о
сумме углов выпуклого многоугольника и
сумме его внешних углов; объяснять, какие
стороны
(вершины)
четырёхугольника
называются
противоположными;
формулировать
определения
параллелограмма,
трапеции,
равнобедренной и прямоугольной трапеций,
прямоугольника,
ромба,
квадрата;
изображать
и
распознавать
эти
четырёхугольники;
формулировать
и
доказывать утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на вычисление,
доказательство и построение, связанные с
этими
видами
четырёхугольников;
объяснять, какие две точки называются
симметричными
относительно
прямой
(точки), в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки)
и что такое ось (центр) симметрии фигуры;
приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрий в
окружающей нас обстановке
Измерения геометрических фигур.
Площадь
Площадь многоугольника
Площади параллелограмма, трапеции,
треугольника.
Теорема Пифагора
Решение задач
Контрольная работа №2
14
Геометрические фигуры. Подобные
треугольники
Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Контрольная работа № 3
Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника
Контрольная работа № 4
19
2
6
3
2
1
2
5
1
7
3
1
Геометрические фигуры. Окружность
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Четыре замечательные точки
треугольника
Вписанная и описанная окружности
Решение задач
Контрольная работа № 5
17
3
4
3
4
2
1
Объяснять, как производится измерение
многоугольников,
владеть
понятиями
равновеликих
фигур,
формулировать
основные
свойства
площадей,
формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей, решать задачи на
вычисление площадей фигур, использовать
теорему Пифагора
Объяснять понятие пропорциональности
отрезков;
формулировать
определения
подобных треугольников и коэффициента
подобия; формулировать и доказывать
теоремы: об отношении площадей подобных
треугольников, о признаках подобия
треугольников,
о
средней
линии
треугольника, о пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках
в прямоугольном треугольнике; объяснять,
что такое метод подобия в задачах на
построение,
и
приводить
примеры
применения этого метода; объяснять, как
можно использовать свойства подобных
треугольников в измерительных работах на
местности; объяснять, как ввести понятие
подобия
для
произвольных
фигур;
формулировать
определение
и
иллюстрировать понятия синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
выводить
основное
тригонометрическое тождество и значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,
45°, 60°; решать задачи, связанные с
подобием треугольников, для вычисления
значений тригонометрических функций
использовать компьютерные программы
Исследовать
взаимное
расположение
прямой и окружности; формулировать
определение касательной к окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о
свойстве
касательной,
о
признаке
касательной, об отрезках касательных,
проведённых
из
одной
точки;
формулировать понятия центрального угла и
градусной
меры
дуги
окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о
вписанном угле, о произведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать
теоремы,
связанные
с
замечательными точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как следствие, о
пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и, как
следствие, о пересечении серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника;
о
пересечении
высот
треугольника;
формулировать определения окружностей,
вписан- ной в многоугольник и описанной
около многоугольника; формулировать и
доказывать теоремы: об окружности,
вписанной в треугольник; об окружности,
описанной около треугольника; о свойстве
сторон описанного четырёхугольника; о
свойстве
углов
вписанного
четырёхугольника; решать задачи на
вычисление, доказательство и построение,
связанные с окружностью, вписанными и
описанными
треугольниками
и
четырёхугольниками; исследовать свойства
конфигураций, связанных с окружностью, с
помощью компьютерных программ
Теоретико-множественные понятия.
Решение задач
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Глава 1. Неравенства
Действительные числа
Общие свойства неравенств
Решение линейных неравенств
Решение систем линейных неравенств
Доказательство неравенств
Что означают слова «с точностью
до….»
Обзор и контроль
Глава 2. Квадратичная функция
4
9 класс
18
Приводить примеры иррациональных чисел;
распознавать рациональные и иррациональные
2
числа; изображать числа точками координатной
10
прямой.
Находить
десятичные
приближения
рациональных и иррациональных чисел;
сравнивать и упорядочивать действительные
2
числа. Описывать множество действительных
2
чисел.
Использовать
в
письменной
математической
речи
обозначения
и
2
графические изображения числовых множеств,
теоретико-множественную символику.
Использовать
разные
формы
записи
приближённых значений; делать выводы о
точности
приближения
по
записи
приближённого значения.
Формулировать свойства числовых неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой,
доказывать алгебраически; применять свойства
неравенств в ходе решения задач.
Решать
линейные
неравенства,
системы
линейных неравенств с одной переменной.
Доказывать неравенства, применяя приёмы,
основанные
на
определении
отношений
«больше» и «меньше», свойствах неравенств,
некоторых классических неравенств.
19
Распознавать
квадратичную
функцию,
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Какую функцию называют
квадратичной
График и свойства функции
Сдвиг графика функции
вдоль осей координат
График функции
Квадратные неравенства
Обзор и контроль
3
6
8
2
Глава 3. Уравнения и системы уравнений.
3.1
Рациональные выражения
3.2
Целые уравнения
3.3
Дробные уравнения
3.4
Решение задач
3.5
Системы уравнений с двумя
переменными
3.6
Решение задач
3.7
Графическое исследование
уравнения
Обзор и контроль
4.1
Глава 4. Арифметическая и
геометрическая прогрессии
Числовые последовательности
26
4
10
7
3
2
18
2
приводить примеры квадратичных зависимостей
из реальной жизни, физики, геометрии.
Выявлять путём наблюдений и обобщать
особенности графика квадратичной функции.
Строить и изображать схематически графики
квадратичных функций; выявлять свойства
квадратичных функций по их графикам. Строить
более сложные графики на основе графиков всех
изученных функций.
Проводить
разнообразные
исследования,
связанные с квадратичной функцией и её
графиком.
Выполнять знаково-символических действия с
использованием функциональной символики;
строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Решать квадратные неравенства, а также
неравенства, сводящиеся к ним, путём
несложных преобразований; решать системы
неравенств, в которых одно неравенство или оба
являются квадратными. Применять аппарат
неравенств при решении различных задач.
Распознавать рациональные и иррациональные
выражения, классифицировать рациональные
выражения. Находить область определения
рационального выражения; выполнять числовые
и буквенные подстановки. Преобразовывать
целые и дробные выражения; доказывать
тождества. Давать графическую интерпретацию
функциональных свойств выражений с одной
переменной.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать целые и дробные выражения, применяя
различные приёмы.
Строить
графики
уравнений
с
двумя
переменными. Конструировать эквивалентные
речевые высказывания с использованием
алгебраического и геометрического языков.
Решать системы двух уравнений с двумя
переменными, используя широкий набор
приёмов.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом:
переходить
от
словесной
формулировки условия задачи к алгебраической
модели путём составления уравнения или
системы уравнений; решать составленное
уравнение
(систему
уравнений);
интерпретировать
результат.
Использовать
функционально-графические представления для
решения и исследования уравнений и систем
уравнений
Применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием
терминологии,
связанной
с
понятием
последовательности.
Арифметическая прогрессия
Сумма первых п членов
арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Сумма первых п членов
геометрической прогрессии
Простые и сложные проценты
Обзор и контроль
5
Глава 5. Статистика и вероятность
5.1
Выборочные исследования
5.2
Интервальный ряд
5.3
Характеристика разброса
5.4
Статистическое оценивание и прогноз
Обзор и контроль
9
2
2
2
1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
4
2
-
Повторение. Итоговая контрольная работа
Векторы
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач
Вычислять
члены
последовательностей,
заданных
формулой
п-го
члена
или
рекуррентной
формулой.
Устанавливать
закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее
членов. Изображать члены последовательности
точками на координатной плоскости.
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии при разных
способах задания. Выводить на основе
доказательных рассуждений формулы общего
члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы
первых_
п членов
арифметической и геометрической прогрессий;
решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни,
иллюстрирующие изменение в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости
графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора)
Осуществлять
поиск
статистической
информации,
рассматривать
реальную
статистическую информацию, организовывать и
анализировать её (ранжировать данные, строить
интервальные ряды, строить диаграммы,
полигоны частоты, гистограммы; вычислять
различные средние, а также характеристики
разброса). Прогнозировать частоту повторения
события на основе имеющихся статистических
данных.
12
ГЕОМЕТРИЯ
8
2
3
3
Векторы. Метод координат
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой
Решение задач
Контрольная работа № 1
10
2
2
3
2
1
Векторы. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
11
Формулировать
определения
и
иллюстрировать понятия вектора, его
длины, коллинеарных и равных векторов;
мотивировать введение понятий и действий,
связанных с векторами, соответствующими
примерами, относящимися к физическим
векторным величинам; применять векторы и
действия
над
ними
при
решении
геометрических задач
Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной
системы
координат,
координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении задач
формулы координат середины отрезка,
длины вектора, расстояния между двумя
точками, уравнения окружности и прямой
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Скалярное произведение векторов
Решение задач
Контрольная работа № 2
Измерение геометрических величин.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники Длина
окружности и площадь круга
Решение задач
Контрольная работа № 3
Геометрические фигуры. Движения
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Контрольная работа № 4
Наглядная геометрия. Начальные
сведения из стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
3
4
2
1
1
Формулировать
и
иллюстрировать
определения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса углов от 00 до 180°; выводить
основное тригонометрическое тождество и
формулы приведения; формулировать и
доказывать теоремы синусов и косинусов,
применять их при решении треугольников;
объяснять,
как
используются
тригонометрические
формулы
в
измерительных работах на местности;
формулировать определения угла между
векторами и скалярного произведения
векторов; выводить формулу скалярного
произведения через координаты векторов;
формулировать
и
обосновывать
утверждение о свойствах скалярного
произведения;
использовать
скалярное
произведение векторов при решении задач
12
4
4
3
1
8
3
3
1
1
Формулировать определение правильного
многоугольника;
формулировать
и
доказывать теоремы об окружностях,
описанной
около
правильного
многоугольника и вписанной в него;
выводить и использовать формулы для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников;
объ- яснять понятия длины окружности и
площади круга; выводить формулы для
вычисления длины окружности и длины
дуги, площади круга и площади кругового
сектора; применять эти формулы при
решении задач
Объяснять,
что
такое
отображение
плоскости на себя и в каком случае оно
называется
движением
плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия,
центральная
симметрия,
параллельный
перенос и поворот; обосновывать, что эти
отображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь между
движениями
и
наложениями;
иллюстрировать основные виды движений, в
том числе с помощью компьютерных
программ
8
4
4
Объяснять, что такое многогранник, его
грани, рёбра, вершины, диагонали, какой
многогранник называется выпуклым, что
такое n-угольная призма, её основания,
боковые грани и боковые рёбра, какая
призма называется прямой и какая
наклонной, что такое высота призмы, какая
призма называется параллелепипедом и
какой
параллелепипед
называется
прямоугольным;
формулировать
и
обосновывать утверждения о свойстве
диагоналей параллелепипеда и о квадрате
диагонали
прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое
объём
многогранника;
выводить
(с
помощью принципа Кавальери) формулу
объёма прямоугольного параллелепипеда;
объяснять, какой многогранник называется
пирамидой, что такое основание, вершина,
боковые грани, боковые рё- бра и высота
пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема правильной
пирамиды, приводить формулу объёма
пирамиды; объяснять, какое тело называется
цилиндром, что такое его ось, высота,
основания, радиус, боковая поверхность,
образующие,
развёртка
боковой
поверхности,
какими
формулами
выражаются объём и площадь боковой
поверхности цилиндра; объяснять, какое
тело называется конусом, что такое его ось,
высота, основание, боковая поверхность,
образующие,
развёртка
боковой
поверхности,
какими
формулами
выражаются объём конуса и площадь
боковой поверхности; объяснять, какая
поверхность называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус и
диаметр сферы (шара), какими формулами
выражаются объём шара и площадь сферы;
изображать и распознавать на рисунках
призму,
параллелепипед,
пирамиду,
цилиндр, конус, шар
Элементы логики. Об аксиомах
планиметрии
Элементы логики. Решение задач
2
9
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2015
2. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С.
Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
3. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б.
Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
4. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.
— М.: Просвещение, 2014—2017.
5. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О.
Рослова. — М.: Просвещение, 2014—2017.
6. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 9 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О.
Рослова. — М.: Просвещение, 2011—2017.
7. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
8. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
9. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
10. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
11. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
12. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
13. Алгебра. Контрольные работы. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.
14. Алгебра. Контрольные работы. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.
15. Алгебра. Контрольные работы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016—2017.
16. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru).
17. Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru). 112
18. Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru). Линия учеб
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных
учреждений. – М.: Просвещение, 2015
2. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С.
Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
3. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б.
Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
4. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.
— М.: Просвещение, 2014—2017.
5. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О.
Рослова. — М.: Просвещение, 2014—2017.
6. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 9 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О.
Рослова. — М.: Просвещение, 2011—2017.
7. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
8. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
9. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Л. П.
Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.
10. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
11. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
12. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.
13. Алгебра. Контрольные работы. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.
14. Алгебра. Контрольные работы. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.
15. Алгебра. Контрольные работы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016—2017.
16. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru).
17. Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru). 112
18. Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс / С. Б. Суворова, Е. А.
Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте
издательства www.prosv.ru). Линия учеб
19. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. Учебник для
общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2018.
20. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9 Дидактические
материалы М. Просвещение,2018
21. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский. А.Г. Задачи по геометрии 7-9. М.:
Просвещение,2000. Зив Б.Г.. Дидактические материалы по геометрии 9 класс. М.:
Просвещение, 2018.
22. Медяник А.И.. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11
классы. Методическое пособие. М.: Дрофа, 2018.
23. В.Ф.Бутузов. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна. М.:
Просвещение, 2018.
24. М.А.Иченская. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Просвещение,
2018 .
25. Технологические карты уроков геометрия 7-9 по учебнику Л.С Атанасяна, В.
Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э.Г.Поздняка, И.И. Юдиной Автор _ составитель Г.Ю.
Ковтун. Волгоград: Учитель, 2015
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Российская электронная школа. https://resh.edu.ru/
«Учи.ру» — https://uchi.ru/
«Яндекс. Учебник» https://education.yandex.ru/home/
«ЯКласс» . https://www.yaklass.ru/
Фоксфорд https://foxford.ru/about
«Сириус. Онлайн». https://edu.sirius.online
